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不说废话的分布式鲁棒优化Part1

此处所讲均是以最简单的情况说明,对于更加复杂完善的优化理论,如果感兴趣可以继续深入了解,各个理论都在发展,希望大家也能不断学习进步!

优化就是求最优解,求函数的最大值是优化的一种

不确定性优化的一种,就是在约束条件的系数矩阵中随机变量替换成常量(以随机变量的最差值代替之)
换言之,考虑最差的情况下求最优

不确定性优化的一种,就是在约束条件的系数矩阵,把随机变量替换为常量(以随机变量的期望代替之)
换言之,考虑平均情况下求最优

鲁棒优化太保守,永远考虑最差的情况,总所周知,风险是收益,所以不好。
随机过程没考虑风险的问题,也忽略了很多分布的特性,导致决策考虑太少,容易翻车。
因此有这两二货存在,分布式鲁棒优化出现了(第三个二货出现了),结合了两者的缺点和优点,利用一个系数在RO和SP之间反复横跳。
简言之,分布式鲁棒优化的思想就是考虑了最差的分布下求最优,直接把随机变量变成了多个随机变量的集合

通常是有数据驱动的鲁棒优化(data-driven DRO),但是要求i.i.d data,所以产生了很多新的方法,比如最近要求看的一篇DRO就是构造了一个最大有效集作为不确定集合,还加入了一些诸如CVaR条件风险价值,积极消极代价、名义/最差后悔等概念。下一篇文章再继续说明。

分布式鲁棒的代码不好写,SP和RO都好写的很。下次有机会开个代码帖,虽然网上已经有很多代码了,你想看什么版本的代码,就在评论区留言吧,如果没人看我就有时间随便写一种了。

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